El Convento de las Monjas Concepcionistas el único edificio renacentista de Vejer de la Frontera.
Fue mandado a construir por Juan de Amaya en 1552, para el enterramiento propio y de su esposa, doña Beatriz de Villaviciencio. Se tardan diez años en su construcción. Una vez abierto al público, JUAN DE AMAYA traslada los restos de sus padres a la cripta principal. Esto provoca las disputas entre la orden franciscana y su fundador, culminando éstas con el abandono del templo por parte de la congregación franciscana y la venida al convento de las Monjas concepcionistas en 1584.
Es un templo de los denominados de cajón. Pudiéndose destacar su portada principal de estilo renacentista, la cúpula esférica erigida sobre la capilla mayor y las criptas abovedadas de los fundadores.
El 12 de abril de 1773 (dos años antes al terremoto que asoló a Lisboa) con el terremoto localizado en Vejer, el convento sufre los siguientes daños: corrimiento del muro frontal, que descansaba sobre la muralla del recinto amurallado; grietas en la bóveda del altar mayor y del muro de la parte sur. Para evitar que siguiera cediendo se edificaron cuatro contrafuertes, dando origen a una de las calles más emblemáticas de la población: El Arco de las Monjas.
Con la desamortización de Mendizábal, el Convento de las Monjas Concepcionistas pasó a manos de la familia Castrillón, ésta cedió el convento al Excmo. Ayuntamiento, con la condición de ser destinado a actos culturales, recreativos y religiosos. Ha sido restaurado respetando la arquitectura inicial que existía y actualmente acoge el Museo Municipal de Tradiciones y Costumbres de Vejer.